加拿大研究生Statistics ，modern algebra

近世代数、高等代数、线性代数之间有什么联系？

"我一直不喜欢“计算机科学”这个词。主要原因是根本不存在这种东西。计算机科学就像一个大杂烩，由于某些历史意外，很多不相干的领域被强行拼装在一起。这个学科的一端是纯粹的数学家，他们自称“计算机科学家”，只是为了得到国防部研究局的项目资助。中间部分是计算机博物学家，研究各种专门性的题目，比如网络数据的路由算法。另一端则是黑客，只想写出有趣的软件，对于他们来说，计算机知识一种表达的媒介，就像建筑师手里的混凝土，或者画家手里的颜料。所以，在“计算机科学”的名下，数学家、物理学家、建筑师都不得不待在同一个系里。"

——保罗·格雷厄姆

线性代数：核心是线性空间和线性变换（而不是算行列式和矩阵求逆！但国内很多学校，尤其是工科，把讲课和考试重点放在了各种计算上，不好说他们误人子弟吧，反正是没讲到线性代数里最核心最美的部分。怎么说呢，毕竟我们需要的工程师多于科学家，不甚理解概念但算工扎实也还算对得起社会）。讲的东西比较具体，比如乘一个矩阵相当于对图片进行多少度旋转之类的，容易有直观认识。在计算机图形学中非常重要。

高等代数：线性代数的加强版，是线性代数到抽象代数之间的过渡（在我校课程设置里，线代和高代算是一门课的难度不同的版本）。和线性代数相比，更加注重证明和对线性空间等概念的理解。内容开始从具体变得抽象，比如丘维生那本高代会讲一些多项式环的内容，慢慢往抽象代数过渡。

抽象代数（近世代数）：主要讲各种代数结构（群/环/域/格），内容高度抽象，学的就是概念和结构，基本上是定理和证明堆起来的，几乎没有计算。在密码学中非常重要，在程序语言设计和编译系统设计中稍有应用。