兰卡斯特大学本科数学课程考前知识点梳理

Hello~大家好，是否还在为考试前的知识点没有复习到位而焦虑，请放宽心，考试一定要冷静从容的面对，将之前所学的知识点贯彻落实，一定可以通过考试，今天学姐为大家简单的介绍论微积分知识。专注辅导国内外留学生在学习中遇到的各种问题。

微分方程基础学习目标

确定微分方程的阶。

解释什么是微分方程的解。

区分一般解决方案和特解的微分方程。

确定一个初值问题。

确定给定的功能是一个微分方程的解或者一个初值问题。

验证的解决方案差别方程式

验证功能 y=e−3x+2x+3 是解决微分方程 y'+3y=6x+11 。

解决办法

为了验证解决方案，我们首先计算 y' 使用链式法则衍生品。这给 y'=−3e−3x+2 。接下来我们替换 y 和 y' 的左手边微分方程：

(−3e−2x+2)+3(e−2x+2x+3)。

得到的表达式可以通过首先分布以消除括号来简化，给出

−3e−2x+2+3e−2x+6x+9.

将相似的术语组合在一起就产生了这个表达式 6x+11 ，它等于的右侧微分方程。这一结果证明 y=e−3x+2x+3 是解决微分方程。

解决问题初值问题

解决以下问题初值问题：

y'=3ex+x2−四,y(0)=5.

解决办法

解决这个问题的第一步初值问题就是找到一系列通用的解决方案。为此，我们找到一个不定积分的两边微分方程

∫y'dx=∫(3ex+x2−四)dx,

也就是说，

y+C一=3ex+一3x3−四x+C2 。

我们能够整合两边，因为y学期自己出现。请注意，有两个积分常数: C一 和 C2 。解这个方程 y 给

y=3ex+一3x3−四x+C2−C一。

因为 C一 和 C2 都是常数， C2−C一 也是一个常数。因此，我们可以定义 C=C2−C一, 这导致了等式

y=3ex+一3x3−四x+C。

接下来我们确定 C 。为此，我们用 x=0 和 y=5 进入这个方程并求解 C ：

55C=3e0+一303−四(0)+C=3+C=2。

现在我们用价值代替 C=2 变成一般的方程式。的解决方案初值问题存在 y=3ex+一3x3−四x+2.

分析

一般解决方案和特解一个通用的解决方案涉及一系列显式或隐式定义的自变量。初始值决定了特解满足所需的条件。

以上是关于数学的相关知识概念，希望同学们可以从中找到对自己学习有帮助的东西，总结归纳后，更加清晰学习目标和方法。同学如果需要进行兰卡斯特大学的考前知识辅导梳理，可以与我们的课程辅导老师进行详细的沟通。老师了解同学情况后，会制定详细方案，专注辅导海外留学生在学习中遇到的各种困难。